- Բացատրեք, թե որ պատկերն է կոչվում եռանկյուն: Գծագրեք եռանկյուն և ցույց տվեք նրա կողմերը, գագաթները և անկ- յունները: Ի՞նչ է եռանկյան պարագիծը:
60+61+58=180
- Ո՞ր եռանկյուններն են կոչվուամ հավասար:
Հավասար եռանկյունը նա է, որ բոլոր անկյուները և կողմերը հավասար են իրար։
- Ձևակերպեք եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշն արտահայտող թեորեմը։
Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է երեք հատվածներից, որոնք միացնում են նույն ուղղի վրա չգտնվող երեք կետեր: - Բացատրեք, թե որ հատվածն է կոչվում տրված կետից տրված ուղղին տարված ուղղահայաց
Կիսորդ նա է, որ հիմքի միջնակետից գնումա մինջև ուղահայաց գագաթը
- Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան միջնագիծ: Եռանկյունը քանի՞ միջնագիծ ունի:
3 - Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան բարձրություն: Եռանկյունը քանի՞ բարձրություն ունի:
գագաթից դիմացի կողմից տարաց ուղահայաց։ եռանկյունը ունի երեք բարցրություն - Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարասրուն: Ինչպե՞ս են կոչվում նրա կողմերը։
հավասրարսրուն եռանկյան մեջ հիմքի առոնտերը հավասար են։ - Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարակողմ։
որի կողմերը հավասր են
Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:
ռաջին և երկրորդ հատկություններն ապացուցված կլինեն, եթե ապացուցենք, որ հիմքին հանդիպակաց անկյան BD կիսորդով առաջացած երկու եռանկյունները հավասար են:
Դիտարկենք AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը և ապացուցենք, որ ΔABD=ΔCBD
Դիցուք BD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշից եզրակացնում ենք, որ ΔABD=ΔCBD (AB=BC ըստ պայմանի, BD-ն ընդհանուր կողմ է, ∡ABD=∡CBD, քանի որ BD-ն կիսորդ է):
Հավասար եռանկյունների բոլոր համապատասխան մեծությունները հավասար են:
1. ∡A=∡C՝ ապացուցված է, որ հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:
2. AD=DC՝ ապացուցված է, որ կիսորդը նաև միջնագիծ է:
3. ∡ADB=∡CDB՝ որպես կից անկյուններ, որոնց գումարը հավասար է 180°-ի:
Ուստի, դրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է 90°-ի, ինչը նշանակում է, որ միջնագիծը նաև բարձրություն է:
Շատ հեշտ կարելի է ինքնուրույն ապացուցել նաև հավասարասրուն եռանկյունների երրորդ և չորրորդ հատկությունները:
- Ձևակերպեք և ապացուցեք թեորեմ՝ հավասարասրուն եռանկյան կիսորդի մասին:
- ռաջին և երկրորդ հատկություններն ապացուցված կլինեն, եթե ապացուցենք, որ հիմքին հանդիպակաց անկյան BD կիսորդով առաջացած երկու եռանկյունները հավասար են:
- Դիտարկենք AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը և ապացուցենք, որ ΔABD=ΔCBD
- Դիցուք BD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշից եզրակացնում ենք, որ ΔABD=ΔCBD (AB=BC ըստ պայմանի, BD-ն ընդհանուր կողմ է, ∡ABD=∡CBD, քանի որ BD-ն կիսորդ է):
- Հավասար եռանկյունների բոլոր համապատասխան մեծությունները հավասար են:
- 1. ∡A=∡C՝ ապացուցված է, որ հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:
- 2. AD=DC՝ ապացուցված է, որ կիսորդը նաև միջնագիծ է:
- 3. ∡ADB=∡CDB՝ որպես կից անկյուններ, որոնց գումարը հավասար է 180°-ի:
- Ուստի, դրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է 90°-ի, ինչը նշանակում է, որ միջնագիծը նաև բարձրություն է:
- Շատ հեշտ կարելի է ինքնուրույն ապացուցել նաև հավասարասրուն եռանկյունների երրորդ և չորրորդ հատկությունները:
Ժամհարյան Լեվոն 